姓氏真的这么重要么？

首先介绍一下背景。我是家里的独生女，结婚后计划就生一胎，当时没有想要二胎的，谁知道后来又怀上了二胎，是意外，今年十月一号生出来，是个男孩儿，我妈之前在我怀孕的时候就跟我老公说如果这胎是个女孩儿，就跟我家姓，而我本人根本不想孩子跟我姓，我想两个孩子一样的姓。
我妈就总是耿耿于怀。结果生出来是个男孩儿，前几天还在医院的时候，突然有一天就发现孩子拉屎带血，血还挺多，我们大家都吓死了，我当时就决定把之前取好跟他家姓的名字，去把出生证办了，正好现在是买医保的时候，第二天去买医保，因为我们家条件也不大好，如果真出了什么问题，医保也能报销一部分钱。因为我们这小地方医疗不完善，情况又紧急，当晚我们就决定连晚都要把孩子送去外地专业的儿童医院了，谁知道后来医生让我们不要急在这一晚，先留院观察一下，给我们打了一针维生素K2，血就这么止住了。
我妈第二天来了，知道我们把出生证都办好了，就非常生气，说我们不跟她说一声什么的，说什么在名字中间加我家的姓也好什么的，什么就想要个态度什么的，发了很大的火，我真的不喜欢孩子跟我姓！我就很搞不懂，难道姓氏真的那么重要？