关于遍历性和系统的亏损

遍历性

有个游戏规则如下：投入1元后，50%的可能性会变成0.6元，50%的可能性会变成1.5元，也就是说，要么损失40%、要么盈利50%。
你玩不玩这个游戏？
按照题目假设计算，数学期望是正的5%。
那应该稳赚不赔喽？事实却并非如此。

遍历性的概念：
空间上——也就是同一时间一群人一起做一件事的数学期望，和时间上——也就是一个人连续做一件事情很多次的数学期望如果不一样，在数学上，就叫“没有遍历性”。
如果空间上和时间上的数学期望相同，就叫“有遍历性”。

该题目的答案是：有两种玩法，一种稳赚不赔，一种赔光。
一种玩法是每次只拿1块钱去玩，假设有很多个1块钱，能够一直玩下去，那长期看来的确是赚钱的。数学期望可以用，平均每把赢0.05元。这是一个加法的关系。

但是生活中真正的投资，一般不是这么一点一点地玩的，这样的赚钱速度大家都会觉得太慢了。
另一种更常见的玩法是把自己所有能动用的资金都押在这个游戏上面，第一把游戏玩完之后，不管结果是多是少，把剩下的钱再次全部押上，这样不断地玩下去。（全仓进出。。）
这种玩法，可就是乘法的关系了。
最可能的结局是什么呢？是账户清零。

我们算一下：
玩两把的话，平均而论会一赢一输，那么总资产要先乘以0.6再乘以1.5，结果相当于乘以0.9。
这意味着每玩两把，平均赔10%。
如果这么一直玩下去的话，玩不了多少次资产就差不多清零了。

上述的两个玩法中，第一种有遍历性，第二种则没有遍历性。